Решение уравнений в Maple

Для решения нелинейных уравнений в системе Maple используется достаточно универсальная и гибкая функция solve, которая выдает решение в аналитическом виде. Чтобы получить корни уравнений в численном виде, приходится использовать функцию evalf или convert. Если результат решения представлен через функцию RootOf, то получить все корни можно с помощью функции allvalues. Эта функция применяется и самостоятельно. Функция solve имеет ряд производных от нее функций. Для получения численного решения нелинейного уравнения удобно использовать функцию fsolve, которая может использовать опции: complex — находит один или все корни полинома в комплексной форме, maxsols = n — задает нахождение только n корней и др. Рекуррентные уравнения решают с помощью функции rsolve. В системе Maple функции вызываются с двумя аргументами.

Основной функцией для решения уравнений является функция solve.

Решим алгебраическое уравнение

> solve(x^4-x^3+x^2-x=0);

Найдены все корни, включая комплексные.

> eqn:=x^2=cos(x);

> solve(eqn);

Функция не выдала никакого решения, хотя, как видно по графику, уравнение имеет два действительных корня

> plot({x^2,cos(x)},x=-Pi/2..Pi/2,y=0..1);

[Maple Plot]

Maple не смог найти аналитическое решение. В этом случае можно воспользоваться функцией fsolve, чтобы найти решение в виде действительного числа

> fsolve(eqn,x);

Найден только один корень, чтобы найти второй, следует конкретизировать, где именно его следует искать (третий аргумент функции)

> fsolve(eqn,x,-2..0);

Решение систем уравнений

Функция solve может быть применена и для решения систем линейных уравнений

> first:=x+y+z=3:

> second:=x-y-z=-1:

> third:=x-y+x=1:

> sys:={first,second,third};

> solve(sys);

Функция может решать нелинейные системы

> solve({x^2+x*y+y^2=84,x+sqrt(x*y)+y=14});

Однако, в ряде случаем корни выражаются через функцию RootOf - корень выражения

> solve({x^2-y=23,x^2*y=50});

${y = 2, x = -5}, {y = 2, x = 5}, {x = RootOf(_Z^2+2...$

С помощью функции allvalues можно найти значения RootOf

> ### WARNING: allvalues now returns a list of symbolic values instead of a sequence of lists of numeric values
allvalues(RootOf(_Z^2+2));

Решение неравенств

Решение простых неравенств.

Команда solve применяется также для решения неравенств. Решение неравенства выдается в виде интервала изменения искомой переменной. В том случае, если решение неравенства полуось, то в поле вывода появляется конструкция вида RealRange(–¥ , Open(a)), которая означает, что xÎ (–¥ , a), а – некоторое число. Слово Open означает, что интервал с открытой границей. Если этого слова нет, то соответствующая граница интервала включена во множество решений. Например:

> s:=solve(sqrt(x+3)<sqrt(x-1)+sqrt(x-2),x):

> convert(s,radical);

RealRange

Если вы хотите получить решение неравенства не в виде интервального множества типа xÎ (a, b), а в виде ограничений для искомой переменной типа a<x, x< b, то переменную, относительно которой следует разрешить неравенство, следует указывать в фигурных скобках. Например:

> solve(1-1/2*ln(x)>2,{x});

Решение систем неравенств.

С помощью команды solve можно также решить систему неравенств. Например:

> solve({x+y>=2,x-2*y<=1,x-y>=0,x-2*y>=1},{x,y});

Задания:

1. Решить уравнение y=0

№	Функция		№	Функция
1		8
2		9
3		10
4		11
5		12
6		13
7		14

2. Решите неравенство .

3. Решите систему линейных алгебраических уравнений

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.

4. Выполнить исследование функции на экстремум согласно индивидуальным заданиям.

1. Задать функцию.

2. Вычислить таблицу значений функции в заданном интервале.

3. Построить график функции в заданном интервале, приблизительно определив экстремумы и точки пересечения.

4. Найти точки пересечения функции с осью абсцисс (т.е. вычислить корни уравнения y(x) = 0) разными способами. Сделать выводы о предпочтении того или иного способа.

5. Найти экстремумы функции несколькими способами. Сделать выводы о предпочтении того или иного способа.

№	Функция	Интервал		№	Функция	Интервал
№	Функция	x₁	x₂	№	Функция	x₁	x₂
1		0	2p	9		-0.3	3
2		-1	5	10		-2	1.5
3		-2	2	11		-3.5	1.5
4		0.5	5	12		-p	p
5		-2.5	3	13		0	1.5
6		0	3.8	14		-1	2
7		-p	p	15		0.5	2.5

5. Найдите значения a, при которых данное уравнение имеет решение

6. Для каких значений а один из корней уравнения больше 3, а другой меньше 2